Stichprobenumfang bei Reklamationen

Hallo Fritz
Vorab ein Rießengroßes Danke für deine genaue Betrachtung des Problems. Da ich nun aber in den wohlverdienten Urlaub gehe, werde ich mich erst dannach wieder um diese Sache kümmern.
Ich habe deine Ausführungen bereits überflogen und werde sie später noch genauer betrachten. Möglicherweise melde ich mich nächstes Jahr nochmals wenn es ok ist.
Ansonsten wünsche ich schöne Weihnachten und einen guten Rutsch.
Schönen Gruß aus Wien
Ronny

>PO - Verteilung würde ich tippen.
An dieser Stelle muß man das Fehlergeschehen und seine Wahrnehmung genau beschreiben. Handelt es sich z.B. um defekte Lötstellen, von denen z.B. 200 pro Teil vorhanden sind und von denen auch mal mehrere pro Teil reklamiert werden. Oder unterscheidest Du nicht so feinfühlig, sprich kaputt ist kaputt, egal was dahintersteckt. Wenn der Fall a) zutrifft, dann sind 20 Lötdefekte ein seltenes Ereignis gegenüber 16000 Lötstellen, die Poissonverteilung ist sicherlich das richtige Modell zur Fehlerbeschreibung. Beim Fall b) sollte aber besser auf die Binomialverteilung (BV)zurückgegriffen werden.
Wie Du vielleicht weißt, lassen sich die Verteilungsmodelle zum Beschreiben von zählbaren Merkmalen aufeinander zurückführen. Sozusagen die >Eierlegende-Woll-Milch-Sau< der Statistik für attibutive Problemfälle ist die Hypergeometrische Verteilung. Bei Ihr sind keine Randbedingungen zu beachten, sie ist aber von vier Veränderlichen abhängig und nummerisch sehr anspruchsvoll. Kann man bei der Fragestelllung von einem konstanten Fehleranteil ausgehen, dann wird_s mathematisch schon etwas einfacher, die Binomialverteilung wird verwendet. (Konstanten Fehleranteil bei der Stichprobenentnahme kann erzwungen werden, wenn jedes Teil nach der Überprüfung wieder in das zu prüfende Los zurück gelege wird, daher auch >Verteilung mit Zurücklegen<). Und so läßt sich durch weitere Randbedingungen das mathematische Modell immer weiter vereinfachen bis hin zur Normalverteilung, die in der standardisierte Form nur noch von der Fehlerzahl x abhängig ist.
Zwischen diesen Verteilungsmodellen gibt es also Übergänge.
Im vorliegenden Fall stellt sich also die Frage: Binomialverteilung (BV)oder Poissonverteilung (PV)? Ein sinnvoller Übergang kann nach folgender Grenzbedingung entschieden werden.
PV, wenn p < [n/3200]^(1/1,2)gilt.
In Deinem vorliegenden Fall liegt p(A) bei 25\%, ist also deutlich über diesem Grenzwert von 4,6\% und somit dürfte die PV den Sachverhalt nicht sonderlich gut beschreiben. Die BV sollte hier bevorzugt herangezogen werden. (Ich rechne aber nachfolgend mit der PV, da sie einfacher zu handeln ist)

: Ich weiß das alle 800 Stück NIO sind und so sehe ich sie als GG (=Grundgesamtheit). Da ich aber nicht die Zeit habe, mir alle anzusehen arbeite ich nach der ISO 2859:
: Prüfniveu 2=J, J bei 800 Stk. --> n= 80Stk. "J" ist der Kennbuchstabe den ich anhand der ersten Tabelle (Tabelle 13 lt. W. Timischl 2. Auflage) ermittelt habe. Anhand der zweiten Tabelle (Tabelle 14a lt. W. Timischl 2. Auflage) habe ich meinen Stichprobenumfang mit "J festgelegt".
Interpretiere ich Deine Fragestellung richtig: Du möchtest abschätzen, wie stark die einzelnen Fehler an diesem Ausschußlos beteiligt sind?
: Und nun möchte ich aufgrund meiner gezogenen Stichprobe auf die GG schließen bzw. hochrechnen. Ich meine damit: Wenn ich von 800 Stk. 10\% prüfe und davon haben 20 den Fehler "A" und 60 den Fehler "B", schließe ich daraus das in der GG die Fehlerverteilung wie folgt aussieht: "200" mit Fehler "A" und "600" mit Fehler "B". Meine Frage nun, ist das so korrekt?
200 Fehler vom Typ A bzw 600 vom Typ B sind in der Tat die besten >SCHÄTZWERTE<, die auf der Basis Deiner Stichprobenergebnisse gemacht werden können. Ziehst Du erneut eine Stichprobe von 80 Teilen, dann ist es reiner Zufall, wenn wieder 20 Fehler vom Type A auftauchen, daher der Name >Schätzwert

Hallo Ronny,
Du kannst zwar die Zahlen hochrechnen, aber es fehlen Informationen darüber, wie genau die Zahlen sind. Z. B. musst Du Dir sicher sein, dass die Stichprobe wirklich zufällig aus der Grundgesamtheit gezogen wurde und dass die Grundgesamtheit zu diesem Zeitpunkt gut durchmischt (homogen) war.
Da Du nicht nur zwei Fehlerarten unterscheidest müsstest Du für die Unsicherheit eine multivariate Verteilung annehmen, wenn Du mit Zurücklegen gezogen hast die Multinomialverteilung und wenn Du ohne Zurücklegen gezogen hast die multidimensionale hypergeometrische Verteilung. Die Tafeln beziehen sich aber auf eine Binomialverteilung, d. h. auf ein Merkmal mit 2 Ausprägungen und nicht mit 25 Fehlerarten. Deshalb ist Deine Stichprobe deutlich zu klein und die Berechnung eines guten Stichprobenumfangs sehr kompliziert und aufwändig.
Bei 80 aus 800 ist der Auswahlsatz so klein, dass die beiden Verteilungen unterschiedlich sind. Wenn die Grundgesamtheit deutlich größer ist, sind die multidimensionale hypergeometrische Verteilung und die Multinomialverteilung sehr ähnlich. (Mit letzterer ist aber deutlich einfacher zu rechnen.)
Um also wirklich eine gute Abbildung der Fehler zu kriegen, musst Du bei 25 Fehlerkategorien wahrscheinlich doch alle 800 Teile untersuchen. Ansonsten wird Dir bei einer Stichprobe mit n=80 einfach der eine oder andere Fehler durchgehen bzw. werden Deine Schätzungen sehr ungenau bleiben. Tut mir leid
Viele Grüße
Barbara



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Hallo Florian
Wenn ich diese Fehleranteile bestimmt habe, weiß ich wo sich der meiste Teil meiner Fehler befindet, um die muss ich mich in erster Linie kümmern. Und ich mache eine grafische Auswertung.
Es ist ein messendes System mit dessen Hilfe ich die Fehler feststellen kann. D.h.: Es folgen aus meinen Messwerten und meiner Begutachtung eine bestimmte Fehlerkategorie. Diese Fehlerkatekorie ist mit einer Buchstaben-Zahlenkombination angegeben, z.B.: 5f! Es gibt in Summe etwa 25 Kategorien von Fehlern.

: Hallo Ronny
: kannst Du mir sagen, was Du weisst, wenn Du diese Fehleranteile bestimmt hast. Oder suchst Du den grössten Fehleranteil? Muss es nicht das Ziel sein, an die Ursachen der Fehler zu kommen?
: Sind alles attributive Grössen oder sind auch Messgrössen dabei?
: Gruss Florian

Hallo Ronny
danke für die Aufklärung. So sieht die Sache natürlich ganz anders aus.
Hast Du denn eine Ahnung, was die echten Ursachen für jede Fehlerart sind? Gibt es pro Fehlerart mehrere Ursachen? Könnten für die gleiche Fehlerart immer wieder verschiedene Ursachen zutreffen?
Es würde mich interessieren, wie Du von den Fehlerarten auf die Ursachen schliessen kannst. Ich weiss das geht etwas am Topic vorbei, aber Barbara und Fritz haben Dir dazu ja schon einige Informationen gegeben.
Vielen Dank für das Feedback.
Gruss Florian


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Hallo Ronny!
Wenn die 800 Stück eure gesammelten Marktrückläufer sind, würde ich mit Statistik und Stichproben gar nicht erst anfangen. Ich würde jeden anschauen. Der Aufwand tut zwar weh, aber das Risiko, etwas Interessantes zu übersehen ist einfach zu groß, wenn Du nur 10\% begutachtest.
100\%ige Weihnachten wünscht
Frank