Stichprobenumfang - Tabelle mit Konstanten

Hallo zusammen
In einer Broschüre zu SPC habe ich im Anhang eine Tabelle mit Konstanten gefunden (z.B. A2, d2, D3, D4 etc.) und mit Zahlen belegt (z.B. bei n=2 ist d2=1,128). Woher kommen diese Zahlen? Die muss man doch mal aus irgend einer Formel errechnet haben oder etwa nicht? Ich möchte dies einsetzen, um unsere Abfüllmengen stärker statistisch zu erfassen. ich weiss jedoch nicht, welche Konstante nun Sinn macht. Für jegliche Hilfe bin ich sehr dankbar.
Gruß
Christian

Hallo Christian
Du bist auf die Korrekturfaktoren von Walter A. Shewhart gestossen. Mit diesen Faktoren werden die natürlichen Prozessgrenzen gerechnet. Es gibt je eine Grenze, die 3-Sigma von der Mittelinie entfernt ist. Eine Obere und eine untere natürliche Prozessgrenze.
n gibt an, wie gross die betrachtete Gruppe von Messungen ist. Wird z.B. jeder Wert gemessen ist der Korrekturfaktor für n=2 zunehmen. Wird aus einer grösseren Menge eine Untergruppe entnommen (Stichproben), gelten die anderen n-Werte (1 und 2 haben den gleichen Wert)
Die Formel lautet:
ONPG = X quer + (3 / d2 x Rquer)
UNPG = X quer - (3 / d2 x Rquer)
Rquer errechnet sich bei Einzelwerten aus dem Durchschnitt der Differenzen von einem Wert zum anderen (Veränderungen sind immer positiv!). Bei Untergruppen wird der Durchschnitt der Spannen vom grössten zum kleinsten Wert als Rquer definiert.
Die kontrollgrafiken von Shehart dienen dazu, festzustellen, ob ein Prozess beherrscht abläuft oder nicht und in welchen Grenzen wird er sich in Zukunft bewegen. Für Stichproben ist diese Methode die einzige Alternative, um nicht Roulette spielen zu müssen.
Solltest Du nochmehr Fragen haben, helfe ich dir gerne weiter.
Gruss Florian


qm-online.ch

Hallo Florian
Vielen Dank für Deine Hilfe!
Wenn ich jetzt z.B. eine Viskosität oder eine Dichte messen möchte, und den Trend auf einer QRK festhalten will, wie lege ich OWG, OEG etc. fest, nur durch Bestimmung von 2s oder 3s, oder durch andere Formeln. Warum nehme ich gerade jene Formel und nicht eine andere? Wann nehme ich die Standardabweichung und wann die Spannweite zur Festlegung der Grenzen?
Gruß und ein schönes WE
Christian

Hallo Christian
ich verwende die Standardabweichung nie und arbeite nur mit den bereits kommunizierten Formeln. Grund ist, dass die Shewhartgrenzen robust gegen jegliche Art von Verteilung sind, und es damit einfach ist, Statistik anzuwenden.
Es ist nicht die Idee, eine 100\%-ige Richtigkeit zu haben, sondern mit einer wirtschaftlichen Methode Signale vom Rauschen trennen zu können. Dieser Zusammenhang ist sehr wichtig.
Rauschen wird vom System erzeugt. D.h., zeigt der Prozess ein stabiles Verhalten, sind alle Punkte zwischen den 3 Sigma Grenzen (gerechnet mit der Shewhartformel) rein zufällig angeordnet und geben keine Hinweise auf Verbesserungspotential. Tritt nun im System etwas Spezielles auf, ist diese Ursache als Signal auf der Grafik erkennbar. Diesem Signal muss nachgegangen werden, damit das Problem in Zukunft nicht mehr auftreten kann.
Sollen die Streugrenzen verringert werden (weniger Streuung) muss das System verändert werden, d.h. normalerweise sind Investitionen notwendig.
Bei der Messung der Dichte oder der Viskosität kommt es darauf an welche Zeiträume bei dir eine Rolle spielen. Läuft z.B. die Produktion kontinuierlich über Wochen, oder nur ein paar Stunden. Bei kleinen gut gemischten Charchen wird eine Messung vielleicht reichen. Bei kontinuierlichen Produktionen können in gewissen Zeiteinheiten Proben entnommen und als Einzelwerte oder Untergruppen (z.B. 5 Messungen pro Stunde) in Kontrollgrafiken übernommen werden.
Schicke mir doch ein paar Werte (15 - 20 Messungen) ich stelle Dir gerne eine entsprechende Kontrollgrafik zusammen. (Aus SPAM-Gründen, bin ich nur noch über meine Webseite erreichbar, siehe unten)
Freundliche Grüsse
Florian Padrutt


qm-online.ch

Hallo Barbara
Theoretisch hast Du recht! Leider kann ich Dir trotzdem nicht zustimmen. Die Möglichkeit, dass ein Punkt als Signal und nicht als Rauschen interpretiert wird, beträgt bei extremen Verteilungen vielleicht 3 Prozent.
- Dies ist kein Werkzeug für Statistiker sondern für ganz normale Mitarbeiter wie Du und ich.
- 100\% Richtigkeit oder Sicherheit ist nicht erstrebenswert, da Signale (nicht mehr dem System zurechenbare Wertabweichungen) normalerweise deutlich ausserhalb der Grenzen liegen. Ich weiss diese Meinung wird von wenigen Leuten geteilt. SixSigma-Vertreter finden es auch notwendig, diese Verteilung zu überprüfen.
- Eine Normalverteilung gibt es im richtigen Leben nicht. Höchstens eine Annäherung an die Normalverteilung. Absolute Sicherheit hast Du also mit der Standardabweichung auch nicht.
- Ich habe viele Beispiele durchgerechnet und die Grenzen sind bei angenäherter Normalverteilung fast identisch. Es kann sogar so sein, dass die Shewhartgrenzen näher beisammen liegen.
- Bei Einzelwerten ist in der Veränderung von Punkt zu Punkt mehr Information enthalten, als nur die Spanne zwischen dem grössten und dem kleinsten Wert.
- Die auf der Kontrollgrafik aufgezeichneten Punkte sind aus Daten ermittelt worden. Je nach dem wie diese erhoben werden, bist du schon weit von hundert Prozent Richtigkeit entfernt.
- Wichtig ist es, das Know how der Mitarbeiter und Spezialisten im Prozess, mit den Signalen auf der Grafik verbinden zu können. Statistische Werkzeuge müssen in diesem Umfeld angewendet werden können.
Lass Dich nicht verunsichern. Lernt die Kontrollgrafiken richtig zu interpretieren und ihr habt ein mächtiges Verbesserungstool, das in der Regel keine weiteren Test benötigt.
Gruss Florian


qm-online.ch

Hi Florian,
Mitarbeiter wie Du und ich fand ich gut. Ich bin übrigens Statistikerin
Insofern finde ich es gut, wenn SPC oder andere statistische Methoden angewendet werden, allerdings sind statistische Sachen nur dann sinnvoll, wenn die Annahmen erfüllt sind.
Kontrollkarten sind statistische Tests, deshalb ist es immer wichtig zu schauen, ob die Voraussetzungen für die Tests erfüllt sind.
Dazu gehört auch die Untersuchung der Verteilung der Messwerte. Das muss nichts Wildes sein mit irgendwelchen Tests, es reicht schon sich ein Diagramm der Messwerte anzuschauen und zu gucken, wie die Abweichung der Werte vom Soll oder Mittelwert sind.
Wenn Du als Schätzung für die Streuung eines Prozesses die durchschnittliche Spannweite unterstellst, dann gehst Du davon aus, dass Deine Werte gleichverteilt sind. D. h. das Werte weit weg vom Mittelwert genauso wahrscheinlich sind wie Werte in der Nähe vom Mittelwert. Das halte ich für wenig erstrebenswert, schließlich sollte der Prozess doch "in der Mitte" liegen.
Natürlich hast Du recht, wenn Du sagst, dass es in Wirklichkeit keine Normalverteilung gibt (genauso wenig wie eine Gleichverteilung). Aber es gibt den Zentralen Grenzwertsatz. Der Mittelwert von Messwerten, die unabhängig voneinander sind, den gleichen erwarteten Wert und eine konstante Varianz haben, sind (annähernd) normalverteilt. Das ist auch der Grund, warum die Normalverteilung so gerne genommen wird - es stimmt bei messbaren Größen ziemlich oft.
Gerade wenn der Unterschied zwischen Signal und Rauschen so gering ist, sollte er nicht durch die unpassende Wahl einer Verteilung quasi unsichtbar werden.
Ziel bei der Wahl der Grenzen ist nicht, dass sie möglichst weit oder möglichst nah sind, sondern dass sie für den Prozess möglichst gut passen, um ein zu frühes oder zu spätes Eingreifen zu verhindern. Da stimme ich Dir absolut zu: Dann sind sie ein wirklich gutes Mittel, um Prozesse anschaulich zu kontrollieren.
Viele Grüße
Barbara